II.
Bài 3:
Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12.
Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12.
Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN (10, 12).
Ta có: 10 = 2 . 5; 12 = 22 . 3
=> BCNN (10, 12) = 60.
Vậy ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.

Bài 1
số tự nhiên a lớn nhất biết 420 chia hết cho a và 720 chia hết cho a là 140
số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18 là 90

III.
Bài tập 3:
Gọi a là số cần tìm. 
a chia 6 dư 5 nên a + 1 chia hết cho 6 
a chia 5 dư 4 nên a + 1 chia hết cho 5 
a chia 4 dư 3 nên a + 1 chia hết cho 4 
a chia 3 dư 2 nên a + 1 chia hết cho 3 
Vậy a + 1 là một số chia hết cho 6; 5; 4; 3 mà số nhỏ nhất chia hết cho 6; 5; 4; 3 là 60 nên: 
a + 1 = 60 
a = 60 - 1 
a = 59 
Số cần tìm là 59

IV. 
Bài tập 4:
Giả sử 2 số đó là a, b. Chẳng hạn b = a + 1.
Gọi d là ước chung lớn nhất của a, b. do cách phân tích của b = a+1 và d là ước của b,a nên d phải là ước của 1, nên d trùng 1 
* Lưu ý a = b + c, một số là ước của a và b thì phải là ước của c, hoặc a, b chia hết một số thì c cũng phải chia hết số đó

III.
Bài tập 1: 
a) Do lấy x là số tự nhiên nên mọi số âm ta loại đi: 
+) 112 chia hết cho x khi x thuộc Ư(112)
Mà Ư(112) = {1;2;4;7;8;14;16; 28;56;112} 
Do 1 < x <25 
nên x thuộc {2;4;4;7;8;14;16}
+) 140 chia hết cho x khi x thuộc Ư(140)
Mà Ư(140) = {1;2;4;5;7;10;14;20;28;35;70;140}
Do 1< x < 25 
nên x thuộc {2;4;5;7;10;14;20}

IV.
Bài tập 3:
Gọi d là ƯCLN của 14n+3 và 21n+4 với d>0 
=> d cũng là ước của (21n+4)-(14n+3) = 7n +1 
=> d cũng là ước của 2(7n+1) = 14n + 2 
=> d cũng là ước của (14n+3)-(14n+2)=1 
=> d=1 
Vậy 2 số nguyên tố cùng nhau => đpcm

áp dụng :tìm BCNN của 
a, 18 và 6
b, 1000 và 250
c, 8 và 2008
______________________
a) 18 = 3^2 * 2 ; 6 = 2*3
b) 1000 = 2^3 * 5^3; 250= 5^3 * 2
c) 8 = 2^3; 2008 = 2^3 * 251

Bài tập 4 (Bài trên cùng í)
a) BCNN: 51 = 3*17 ;102 = 2*3*17; 153 = 3^2*17
=> BC(51;102;153) = 3^2 * 2 * 17 = 306
b) BCNN: 15 = 3*5; 18 = 2*3^2; 120 = 2^3*3*5
=> BC(15;18;120) = 2^3 * 3^2 * 5 = 360 
c) BCNN: 600 = 2^3*3*5^2; 840 = 2^3*3*5*7 ; 37800= 2^3 * 5^2*139
=> Bc(600;840;37800) = 2^3*5^2*7*3*139=583800 
d) Tuong tu nha, moi tay qua

tìm số tự nhiên a , biết : 360 chia hết cho a ; 600 chia hết cho a ; 840 chia hết cho a và a > 60