2) Ta có:
p = n^2(n - 1) + (n-1) = (n - 1)(n^2 + 1)
Để p là số nguyên tố thì n > 1 (*)
so nguyên tố luôn luôn có ước là 1 nên 1 trong 2 nhân tử của p bằng 1
So với điều kiện (*), ta được:
n - 1 = 1
n = 2
=> p = 1(2^2 + 1) = 5 (thoả mãn)
Vạy n = 2 thì p là số nguyen tố

ta có  n^5 - n 
= n(n^4 - 1) 
= n(n^2 + 1)(n^2 - 1) 
= (n² + 1)(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6 (vì n -1 ; n ; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp) (1) 
= n(n² - 4 + 5)(n - 1)(n + 1) 
= n[(n - 2)(n + 2)+5](n - 1)(n + 1) 
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n - 1)(n + 1) 
ta có (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 5 (vì n - 2 ; n - 1 ; n ; n + 1 ; n + 2 là 5 số tự nhiên liên tiếp)
và 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 
=> (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 
=> (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 (2)
(1)(2)=>  n^5 - n chia hết cho 30 do (5,6)=1
=> a^5 - a + b^5 - b + c^5 - c chia hết cho 30
=> a^5 + b^5 + c^5 - (a + b + c) chia hết cho 30
=> a^5 + b^5 + c^5 chia hết cho 30