25 - y^2 = 8(x-2012)^2
Dễ dàng thấy rằng vế phải luôn dương. Nên vế trái phải dương.
Nghĩa là 25 - y^2 >= 0 
Mặt khác do 
8(x-2012)^2 chia hết cho 2. Như vậy Vế phải luôn chẳn 
Do đó y^2 phải lẻ. ( hiệu hai số lẽ là 1 số chẳn.) 
Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau 
y^2 = 1, y^2 = 9, y^2 = 25 
y^2 = 1; (x-2012)^2 = 3 (loại) 
y^2 = 9; (x-2012)^2 = 2 (loại) 
y^2 = 25; (x-2012)^2 = 0; x = 2012 
Vậy pt có nghiệm (2012;-5) (loai) do x, y thuộc N; (2012;5)  (tm)