Kẻ đường cao MP, có :
Xét tam giác ANM và tam giác MNC, có :
MP chung 
NC = 1/3 AC 
=> AN = 2NC
====> S ANM = 1/2 MP AN
                       = 1/2 MP 2NC
                       = 2.S MNC
mà S MNC = S BNC - S BMN 
                   = 60 - 30 
                   = 30 (cm^2)
=> S ANM = 2 . 30 
                 = 60 (cm^2)
 

Theo chứng minh trên 
=> S AMC = S ANM + S MNC
                  = 60 + 30
                  = 90 (cm^2)
Kẻ đường cao AH, có :
Xét tam giác ABM và tam giác AMC, có :
AH chung
BM = MC
=> S ABM = 1/2 AH BM
                 = 1/2 AH MC
                 = S AMC
                 = 90 (cm^2)
=> S ABC = S ABM + S AMC = 90 + 90 = 180 (cm^2)
Vậy S ABC = 180 cm^2
S ABM = 90 cm^2