Bài 5
x^4 + 4x^2 + 4
=(x^2)^2+2.x^2.2+2^2
= (x^2+2)^2
9a^2 + 24a^2b^2 + 16b^2
=(3a)^2+2.3a.4b+(4b)^2
= (3a+4b)^2

bài 6
a, 9x^2+30x+25
=(3x)^2+2.3x.5+5^2
=(3x+5)^2
=(3x+5)(3x+5)

+4x^4/9-16x^2
=4x^2(x^2/9-4)

b, 12x^2y^2/4-9x^4-4y^4/25
=-(9x^4-12x^2y^2/5+4/25y^4)
=-[(3x^2)^2-2.3x^2.2y^2/5+4y^4/25]
=-(3x^2-2y^2/5)^2
=-(3x^2-2y^2/5)(3x^2-2y^2/5)

c, a^2y^2+b^2x^2-2axby
=(ay)^2-2aybx+bx)^2
=(ay-bx)^2
=(ay-bx)(ay-bx)

d, 64x^2-(8a+b)^2
=(8x-8a-b)(8x+8a+b)

e, 100-(3x-y)^2
=(10-3x+y)(10+3x-y)

bài 6
b, 12x^2y^2/4-9x^4-4y^4/25
=-(9x^4-12x^2y^2/5+4/25y^4)
=-[(3x^2)^2-2.3x^2.2y^2/5+4y^4/25]
=-(3x^2-2y^2/5)^2
=-(3x^2-2y^2/5)(3x^2-2y^2/5)

bài 6
c, a^2y^2+b^2x^2-2axby
=(ay)^2-2aybx+bx)^2
=(ay-bx)^2
d, 64x^2-(8a+b)^2
=(8x-8a-b)(8x+8a+b)
e, 100-(3x-y)^2
= 10^2-(3x-y)^2
=(10-3x+y)(10+3x-y)

bài 7
a, 25^2-15^2
=(25-15)(25+15)
=10.40
=400

b, 205^2-95^2
=(205-95)(205+95)
=110.300
=33000

c, 36^2-14^2
=(36-14)(36+14)
=22.50
=1100

d, 950^2-850^2
=(950-850)(950+850)
=100.1800
=180000

e, 1,24^2-2,48.0,24+0,24^2
=1,24^2-2.1,24.0,24+0,24^2
=(1,24-0,24)^2
=1^2
=1

bài 8
(4n+3)^2-25
áp dụng hằng đẳng thức a^2-b^2 ta được 
(4n+3)^2-25
=(4n+3-5)(4n+3+5)
=(4n-2)(4n+8)
=2(2n-1).4(n+2)
=8(2n-1)(n+2) 
ta có 8(2n-1)(n+2) luôn chia hết cho 8 với mọi số n
=>(4n+3)^2-25 luôn chia hết cho 8 với mọi n
=> đpcm

bài 9
(2n+3)^2-9
áp dụng hằng đẳng thức a^2-b^2 cho biểu thức trên ta được 
(2n+3)^2-9
=(2n+3-3)(2n+3+3)
=2n(2n+6)
=2n. 2(n+3)
=4n(n+3) luôn chia hết cho 4 với mọi n
=>(2n+3)^2-9 luôn chia hết cho 4 với mọi n
=> đpcm

bài 10
a, (x+y+x)^2-2(x+y+x)(y+z)+(y+z)^2
=(x+y+x-y-z)^2
=(2x-z)^2
=(2x-z)(2x-z)

b, (x+y+x)^2-(y+z)^2
=(x+y+x-y-z)(x+y+x+y+z)
=(2x-z)(2x+2y+z)

c, (x+3)^2+4(x+3)+4
=(x+3)^2+2(x+3).2+4
=(x+3+2)^2
=(x+5)(x+5)

d, 25+10(x+1)+(x+1)^2
=(5+x+1)^2
=(x+6)(x+6)