Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bài 28 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có CD= 2AB. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ba tam giác ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau từng đôi một.

Lời giải:

Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CD

Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CD

Suy ra: AB = DE = EC

Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau

Xét ΔAEB và ΔCBE, ta có:

∠(ABE) = ∠( BEC)(So le trong)

∠(AEB) = ∠(EBC) (so le trong)

BE cạnh chung

⇒ΔAEB =ΔCBE (g.c.g) (1)

Hình thang ABED có đáy AB =DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau

Xét ΔAEB và ΔEAD, ta có:

∠(BAE) = ∠(AED)(so le trong)

∠ (AEB) = ∠(EAD) (so le trong)

AE cạnh chung

⇒Δ AEB =ΔEAD(g.c.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD