Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 20 trang 87 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB= 12cm, AC = 20cm, BC= 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E ∈ BC).

a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, DE.

b. Cho biết diện tích tam giác ABC là S,tính diện tích các tam ABD, ADC, DCE

Lời giải:

a. * Trong ΔABC, ta có:

AD là đường phân giác của ∠(BAC)

Suy ra: (tính chất tia phân giác)

Suy ra:

Suy ra:

Suy ra:

Vậy DC = BC - DB = 28 - 10,5 = 17,5 (cm)

* Trong ΔABC, ta có: DE // AB

Suy ra: (Hệ quả định lí Ta-lét)

Vậy:

b. Vì ΔABD và ΔABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

Vậy: S_ABD = 3/8.S

S_ADC = S_ABC - S_ABD = S - 3/8.S = 8/8.S - 3/8.S = 5/8.S

Vì DE // AB và AD là đường phân giác góc A nên AE = DE

Ta có:

Vậy: S_ADE = 7,5/20 S_ADC = 7,5/20 . 5/8.S = 7,5/32.S

Ta có: S_DCE = S_ADC - S_ADE = 5/8.S - 7,5/32.S = 12,5/32.S