a) Xét ΔBAM và ΔDNA ,có :

ˆABM=ˆNDAABM^=NDA^ ( Vì ABCD là hình bình hành )

ˆBAM=ˆDNABAM^=DNA^ (Vì AB//CD do ABCD là hình bình hành)

=> ΔBAM đồng dạng vs ΔDNA ( góc - góc )

=> BMAD=BADNBMAD=BADN=> BM.DN = AD.AB

Mà AD , AB cố định => AD.AB không đổi => BM.DN không đổi

<=> BM.DN không đổi.
b)

Vì AD∥BCAD∥BC nên áp dụng định lý Ta-let có:

APPM=DPPB⇒APAM=DPPB+DP(1)APPM=DPPB⇒APAM=DPPB+DP(1)

Vì AB∥DNAB∥DN nên áp dụng định lý Ta-let có:

APPN=BPDP⇒APAN=BPDP+BP(2)APPN=BPDP⇒APAN=BPDP+BP(2)

Từ (1);(2)⇒APAM+APAN=DP+BPDP+BP=1(1);(2)⇒APAM+APAN=DP+BPDP+BP=1

⇒1AM+1AN=1AP⇒1AM+1AN=1AP (đpcm)