----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
gian tam Dut.
an oni8 unı8 1our
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Tính A= 4 + V3.V12
x+4
b) Cho biểu thức B =
2+Vx 4-x
2 với x>0 và x+4.
r-
Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B<-Vx
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho hàm số y = x' có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = kx -2k +4
a) Vẽ đồ thị (P). Chứng minh rằng (d) luôn đi qua điểm C(2; 4).
b) Gọi H là hinh chiếu của điem B(-4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi (k 0) thi dien
tích tam giác HBC không vượt quá 9 cm (đơnm vị đo trên các trục tọa đo là xentimét)
Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x +4(m-1)x-12 0 (*), với m là tham số
a) Giải phương trình (*) khi m 2
b) Tim tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x,,x, thoa mãn
4|x, - 2|/4-mx, = (x,+x,-x,x, -8)*.
Bài 4. (1,5 điểm)
a) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15.
b) Một địa phương lên kể hoạch xét nghiệm SARS-CoV-2 cho 12000 người trong một thời gian quy
định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này
hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kể hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời
gian bao nhiêu giờ?
Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC), các đường cao BD,CE(DE AC, E E AB) cắt nhau
tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A).
Chứng minh rằng AE AB = AG.AM
c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng MAC = GCM và hai đường thẳng
nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE, MCD song song với đường thắng KG.