Để chứng minh rằng 4 điểm \( A, B, O, C \) cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của hình vuông và định lý Thales.

### Chứng minh:

1. **Tính chất hình vuông**:
- Trong hình vuông \( BOCQ \) (gọi \( Q \) là đỉnh còn lại của hình vuông, đối diện với \( O \)), ta có \( BO = OC \) (cạnh hình vuông) và \( \angle BOC = 90^\circ \).

2. **Tính chất tam giác vuông**:
- Trong tam giác vuông \( ABC \), ta có \( \angle ABC = 90^\circ \).

3. **Chứng minh \( A, B, O, C \) cùng thuộc một đường tròn**:
- Xét góc \( \angle AOC \):
- Từ tính chất hình vuông, \( \angle BOC = 90^\circ \).
- Có \( \angle AOB + \angle ABC + \angle AOC = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác).
- Vậy, \( \angle AOC = \angle BOC \) và 2 góc \( AOB \) + \( AOC \) = \( 90^\circ \).
- Suy ra, \( A, B, O, C \) cùng thuộc một đường tròn (theo định lý Thales), vì \( AO, BO, OC \) có trung điểm chung và góc \( AOC \) là một góc chung.

### Kết luận:
Ta đã chứng minh được rằng 4 điểm \( A, B, O, C \) cùng thuộc một đường tròn.

### B) Chứng minh rằng \( AO \) là tia phân giác của góc \( BAC \):

1. **Kết hợp với hình vuông**:
- Từ hình vuông, ta có \( AO \) cắt \( BC \) tại điểm \( O \) là một tia phân giác, chia góc \( BAC \) thành 2 góc bằng nhau.

2. **Sử dụng các góc**:
- Theo tính chất của hình vuông, ta có \( \angle AOB = \angle BOC \), suy ra \( AO \) là tia phân giác của \( \angle BAC \).

### Kết luận:
Đã chứng minh xong rằng \( AO \) là tia phân giác của góc \( BAC \).