a) Xét tam giác MATMAT và MTBMTB có:

{∠M chung∠MTA=ˆMBT(cùng chăˊn cung TA){∠M chung∠MTA=MBT^(cùng chắn cung TA)

⇒△MAT∼△MTB(g.g)⇒△MAT∼△MTB(g.g)

⇒MAMT=MTMB⇔MT2=MA.MB⇒MAMT=MTMB⇔MT2=MA.MB (đpcm)

b)

Cát tuyến dài nhất xuất phát từ điểm MM chính là cát tuyến đi qua tâm OO

Gọi cát tuyến đó là MCDMCD (theo thứ tự )⇒MD=50⇒MD=50

Hoàn toàn tương tự phần a, ta có: △MCT∼△MTD△MCT∼△MTD

⇒MT2=MC.MD⇒MT2=MC.MD

⇔202=(MD−CD)MD=(MD−2R).MD⇔202=(MD−CD)MD=(MD−2R).MD

⇔202=50(50−2R)⇔R=21⇔202=50(50−2R)⇔R=21 (cm)