a) Xét ΔABC và ΔHBA có

ˆBAC=ˆBHA(=900)BAC^=BHA^(=900)

ˆBB^ chung

Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)(1)

b) Xét ΔABC và ΔHAC có

ˆBAC=ˆAHC(=900)BAC^=AHC^(=900)

ˆCC^ chung

Do đó: ΔABC∼ΔHAC(g-g)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔHBA∼ΔHAC(t/c bắc cầu)

⇒HAHC=BHAHHAHC=BHAH

⇒AH2=BH⋅CH⇒AH2=BH⋅CH(đpcm)

c) Xét tứ giác AMHN có

ˆNAM=900NAM^=900(ˆBAC=900,M∈AB,N∈ACBAC^=900,M∈AB,N∈AC)

ˆANH=900ANH^=900(NH⊥AC)

ˆAMH=900AMH^=900(HM⊥AB)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒Hai đường chéo AH và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(tính chất hình chữ nhật)

mà I là trung điểm của AH(gt)

nên I là trung điểm của MN

hay M,I,N thẳng hàng(đpcm)