Để tìm các cặp số nguyên dương \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình

\[
xy - 10(x + y) = 1,
\]

chúng ta có thể biến đổi phương trình như sau:

1. Chuyển vế:
\[
xy - 10x - 10y = 1.
\]

2. Thêm 100 vào cả hai vế để dễ dàng nhân tử:
\[
xy - 10x - 10y + 100 = 101.
\]

3. Phương trình này có thể viết lại thành dạng:
\[
(x - 10)(y - 10) = 101.
\]

Bây giờ, chúng ta phải tìm các cặp số nguyên dương \( (x - 10) \) và \( (y - 10) \) sao cho tích của chúng bằng 101. Số 101 là số nguyên tố, vì vậy các cặp nhân tử khả dĩ là:

- \( (1, 101) \)
- \( (101, 1) \)

Từ đó, chúng ta sẽ tìm các giá trị cho \( x \) và \( y \):

1. Xét cặp \( (1, 101) \):
\[
x - 10 = 1 \Rightarrow x = 11,
\]
\[
y - 10 = 101 \Rightarrow y = 111.
\]

2. Xét cặp \( (101, 1) \):
\[
x - 10 = 101 \Rightarrow x = 111,
\]
\[
y - 10 = 1 \Rightarrow y = 11.
\]

Vậy các cặp số nguyên dương \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình là:
- \( (11, 111) \)
- \( (111, 11) \)