a) Xét ΔΔABD  và ΔΔACE có: 

AB = AC ( ΔΔABC cân )

^BAD = ^CAE ( ^A chung )

^ADB = ^AEC = 90o 

=> ΔΔABD = ΔΔACE ( ch - gn )  => AD = AE ( 1)

Xét ΔΔAEI và ΔΔADI có:

AI chung 

AD = AE ( theo (1) )

^AEI = ^ADI = 90o 

=> ΔΔAEI = ΔΔADI ( ch - cgv )

b) Từ (a) => ^EAI = ^DAI 

=> AI là phân giác ^EAD 

hay AI là phân giác  trong ^BAC  (2) 

Mặt khác: ΔΔBAC cân tại A có M là trung điểm BC 

=> AM là đường trung tuyến ΔΔABC 

=> AM là phân giác trong ^BAC (3) 

Từ (2) ; (3) => A; I; M thẳng hàng.