Cho parabol (P):y=2x2(P):y=2x2 và đường thẳng (d):y=x+1(d):y=x+1.

1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

+) Bảng giá trị của (P)(P)

Vậy đồ thị hàm số (P):y=2x2(P):y=2x2 là đường cong đi qua các điểm (−2;8),(−1;2),(0;0),(1;2),(2;8).(−2;8),(−1;2),(0;0),(1;2),(2;8).

+) Bảng giá trị của (d)(d)

Vậy đồ thị hàm số y=x+1y=x+1 là đường thẳng đi qua các điểm (0;1),(−1;0).(0;1),(−1;0).

2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2x2=x+1⇔2x2−x−1=02x2=x+1⇔2x2−x−1=0

Có Δ=1+4.2=9⇒√Δ=3⇒x=1+34=1Δ=1+4.2=9⇒Δ=3⇒x=1+34=1 hoặc x=1−34=−12x=1−34=−12

Với x=1⇒y=1+1=2⇒A(1;2)x=1⇒y=1+1=2⇒A(1;2)

Với x=−12⇒y=−12+1=12⇒B(−12;12)x=−12⇒y=−12+1=12⇒B(−12;12)

 ⇒⇒ Các giao điểm của (P) và (d) là 2 điểm A(1;2)A(1;2) và B(−12;12)B(−12;12)

Độ dài đọan AB là: AB=√(xB−xA)2+(yB−yA)2=√(−12−1)2+(12−2)2=3√22AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2=(−12−1)2+(12−2)2=322 (đvđd).