1) Xét ΔACD và ΔABE có:
          Góc A chung
          Góc ADC bằng góc AEB (=90 độ)
=> ΔACD∽ΔABE (g.g)
=> AC/AD=AB/AE (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> AD.AB=AE.AC (đpcm)
2) AD.AB=AE.AC
=> AD/AE=AC/AB 
Xét ΔADE và ΔACB có:
          AD/AE=AC/AB (cmt) 
          Góc A chung 
=> ΔADE∽ΔACB (c.g.c) 
=> góc ADE bằng góc ACB (đpcm) 
3) 
a) F trung điểm EC => EF=EC=EC/2 
Ta có: BF.EO=BE.EF (= 2 lần diện tích ΔEBC) 
=> BF=EC.EF/EO   (1)
Xét ΔEFO và ΔEKC có:
          Góc KEC chung
          Góc EOF bằng góc ECK (= 90 độ)
=> ΔEOF∽ΔECK (g.g)
=> EK/EC=EF/EO
=> EK=EC.EF/EO   (2)
Từ (1) và (2) suy ra BF=EK (đpcm)
b) Xét ΔBEF và ΔECK có:
          Góc BEF bằng góc ECK (=90 độ)
          BF=EK (cmt)
          BE=EC (đề cho)
=> ΔBEF=ΔECK(ch-cgv)
=> diện tích của BEF bằng diện tích của ECK mà cùng có chung diện tích của EOF
=> diện tích của BEO bằng diện tích của OFCK 
******Bạn chứng minh diện tích của OEB bằng 4 lần diện tích của EFO qua đồng dạng (tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng) và BE=2EF
=> diện tích của BEO bằng 4 / (1+4) = 4/5 diện tích của EBF
=> diện tích của tứ giác CKOF bằng 4/5 diện tích ΔECK
.......................................