a, xét 2 tam giác ABD và ACD có
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc A1 = góc A2 ( gt )
cạnh AD chung
=> tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c )     ( đpcm )
=> BD = CD
=> góc ADB = góc ADC
b, vì BD = CD => AD là đg trung tuyến
ta có BE cũng là đg trug tuyến ( gt )
mà AD cắt BE tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC   ( đpcm )
vì D thuộc BC và D nằm giữa B và C
=> BD + CD = BC mà BC = 12 cm và BD = CD ( câu a )
=> BD = CD = 6 cm
vì góc ADB = góc ACD ( cmt ) 
mà góc  ADB + góc ADC = 180 độ (kề bù)
=> góc ADB = 90 độ
xét tam giác ABD ( có góc ADB = 90 độ) ta có
AD^2 = AB^2 - BD^2
=> AD^2 = 10^2 - 6^2
=> AD^2 = 64 
=> AD = 8 (cm)
vì G là trọng tâm của tam giác ABC ( câu b)
=> AG = 2/3 AD
mà AD =8cm
=> AG = 16/3 cm