a/ * Xét tam giác ABC và tam giác EBA có:
                     góc A= góc E=90 độ
                       góc B chung
suy ra: tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBA ( góc- góc).
suy ra: AB/EB=BC/AB=AC/AE
suy ra: AB/EB=BC/AB
suy ra:AB^2=BE*BC( điều phải chứng minh).
b/ * Áp dụng định lí py- ta -go trong tam giác vuông ABC ta có: 
                       AB^2 + AC^2= BC^2
              suy ra: 3^2+4^2= BC^2
              suy ra: BC=5 cm
* Ta có: AB/EB=BC/AB=AC/AE( chứng minh trên)
    suy ra: BC/AB=AC/AE
   suy ra: BC*AE=AC*AB
   suy ra: 5*AE=4*3
   suy ra: AE= 2,4 cm.
c/ * Ta có: BF là tia phân giác của góc ABC.
suy ra: AF/FC=AB/BC
suy ra: AF/FC+AF=AB/BC+AB
suy ra: AF/AC=AB/BC+AB
suy ra: AF=AB*AC/BC+AB
suy ra: AF= 1,5 cm.
* áp dụng định lí py- ta- go trong tam giác vuông ABF có:
                AB^2 + AF^2 = BF^2
      suy ra: 3^2 + ( 1,5)^2= BF^2  
  suy ra: BF= căn 45/4 cm.