Xét tam giác ABC vuông tại A
=> BC^2 = AB^2  +AC^2 (áp dụng định lí Py-ta-go)
<=>BC^2 = 3^2+4^2 
<+>BC^2 = 9+16
<+>BC^2 = 25
<=>BC = 5(cm)
Tan C = AB/AC=3/4 
=> góc C = 36 độ
Góc B = 180 độ -(góc A + góc C) 
= 180 độ - 90 độ -36 độ
= 54 độ
b) áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC ta có
BE/CE= AB/AC
hay BE/CE= 3/4
=>BE/(CE+BE)= AB/(AB+AC)
=> BE/BC=AB/(AB+AC)
=> BE=(BC.AB)/(AB+AC)
=>BE=(5.3)/(3+4) =15/7 =2,1
CE= BC-BE=5-2,1=2,8
vậy BE=2,1cm CE=2,8cm
c) ta có
^A= 90 độ
EM vuông góc với AB
nên ^AME= 90 độ EN vuông góc với AC
nên ^ANE= 90 độ tứ giác AMEN có 3 góc vuông
=> là hình chữ nhật hình chữ nhật AMEN có đường chéo AE là đường phân giác của góc A
=>  hình vuông áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông
MBE ta có ME= sinB.BE =sin53.2,1 =1,7
chu vi hình vuông AMEN là ME.4=1,7.4=6,8
diện tích hình vuông AMEN là ME^2=1,7^2=2,89