a) Xét tam giác DAB và tam giác CBA có:

AD = BC ( giả thiết )

\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

AB chung

=> Tam giác DAB = tam giác CBA ( c.g.c )

=> BD = AC ( hai cạnh tương ứng )

b) Vì tam giác DAB = tam giác CBA ( cmt )

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( hai góc tương ứng )

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

          \(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( cmt )

      \(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\)( giả thiết )

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{CAD}\)

Xét tam giác CAD và tam giác DBC có:

BC = AD ( giả thiết )

\(\widehat{DBC}=\widehat{CAD}\)( cmt )

BD = AC ( cmt )

=> Tam giác CAD = tam giác DBC ( c.g.c )

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( hai góc tương ứng )

c) Gọi O là giao điểm của BD và AC

Xét tam giác OAB có: 

\(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( cmt )

=> Tam giá OAB cân tại O

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=180^0-\widehat{AOB}\)

=> \(2\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AOB}\)                           (1)

Xét tam giác OCD có:

\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)( Do tam giác CAD = tam giác DBC )

=> Tam giác OCD cân tại O

=> \(\widehat{BDC}+\widehat{ACD}=180^0-\widehat{DOC}\)

=> \(2\widehat{BDC}=180^0-\widehat{DOC}\)                      (2)

Ta có: \(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\) ( hai góc đối )                   (3)

Từ (1), (2) và (3) => \(2\widehat{ABD}=2\widehat{BDC}\)   => \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD ( đpcm )