a) + Kẻ AH // BC , AH cắt DC tại H.

+ Xét tứg ABCH có:

AB // HC (AB // DC)
AH // BC (cmt)

=> tứg ABCH là HBH (dhnb)

lại có AB = BC (gt)

=> tứg ABCH là hình thoi (dhnb)

=> CA là tia p/g góc BCD (tc) (dpcm)

b) + Xét hình thang ABCD có:

M và N lần lượt là trung điểm AD và BC (gt)

=> MN là đường tb hình thang ABCD (dn)

=> MN // AB (tc)

+ Xét tamg DAB có:

M và F lần lượt là trung điểm AD và BD (gt)

=> MF là đg tb tamg DAB (dn)

=> MF // AB (tc)

+ Chứng minh tg tự: EN là dg tb tamg ABC

=> EN // AB

+ Ta có: MN // AB; MF // AB; EN // AB

mà qua một điểm chỉ kẻ được một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho 

=> M, N, E, F thẳng hàng (dpcm)

c) + Ta có: MF và EN lần lượt là đg tb tamg DAB và tamg ABC (cmb)

=> MF = EN = 1/2 AB = 1/2a

MN là đường tb hình thang ABCD (cmb)

=>  MN = AB + DC/2 = a + 3a/2 = 4a/2 = 2a

lại có MF + FE + EN = MN (M F E N thẳng hàng)

=> FE = MN - MF - EN = 2a - 1/2a - 1/2a = a

Vậy EF = a

+ Vì AB // MN (cmb) => AB // EF

=> góc BAI = góc IEF và góc ABI = góc IFE (so le trong)

+ Xét tamg IAB và tamg IEF có:

góc BAI = góc IEF (cmt)

góc ABI = góc IFE (cmt)

AB = EF (cmt)

=> tamg IAB = tamg IEF (g.c.g)

Vậy tamg IAB = tamg IEF.