a) Gọi ƯCLN (b;a-b) là d

thì : b chia hết cho d

a-b chia hết cho d

suy ra : a chia hết cho d

suy ra : d thuộc ước chung của a và b

Mà ƯCLN (a,b)=1

ƯC (a,b) = Ư(1)=1

Suy ra d=1

Vậy b và a-b nguyên tố cùng nhau
b) Giả sử a^2 +b^2 và ab không nguyên tố cùng nhau

Khi đó ƯCLN (a^2+b^2 ,ab)=d thuộc N (d khác 1)

Do vậy d chia hết cho p (với p là số nguyên tố)

Suy ra a^2 + b^2 chia hết cho p và ab chia hết cho p

Suy ra a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p

TH1:

a chia hết cho p suy ra a^2 chia hết cho p mà a^2 +b^2 chia hết cho p

Suy ra b^2 chia hết cho p. Vậy b chia hết cho p

Suy ra p thuộc ƯC(a,b)

Mà a và b nguyên tố cùng nhau nên p=1

Mà p là số nguyên tố nên p không thể bằng 1. Trường hợp này vô lí

TH2: Làm tương tự như TH1 nhưng đổi thành b chia hết cho p rồi chứng minh TH2 vô lí.

Vậy điều giả sử là sai

Suy ra a^2 +b^2 và ab nguyên tố cùng nhau