----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 1. Cho AABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC và
K là điểm đối xứng với M qua
điểm I.
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Tứ giác ABMK là hình gì? Vì sao?
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác
ABEC là hình thoi.
d) Tìm điều kiện của AABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
Câu 2. Cho AABC vuông tại A, trung tuyến AM.
a) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài AM.
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME là
hình gì? Vìsao?
c) Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao?
d) Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BM và CM. Chứng minh rằng: DH =EI.
e) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ADME là hình vuông?
Câu 3. Cho AABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường
vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của HB. Chứng minh DI vuông góc với DE.
3