​a) Vì BD, CE là tia phân giác của 2 góc ABC và ACB mà góc ABC = góc ACB vì tam giác ABC cân nên B1 = B2 = C1 = C2
Xét 2 tam giác ABD và ACE có :
Góc A chung AB = AC vì tam giác ABC cân tại A
B1 = C1 (cmt)
=>2 tam giác trên bằng nhau. (g-c-g)
=> BD = CE
b) 2 tam giác AOE va AOD có :
AO chung
AE = AD vì 2 tam giác ACE va ABD bằng nhau
góc E = góc D cug vì 2 tam giác ACE và ABD bằng nhau
=> 2 tam giác trên bằng nhau. (c-g-c)
=> OE = OD
2 tam giác BEO và CDO có:
góc EOB = góc DOC vì 2 góc đối đỉnh
EO = DO ( cmt)
góc B1 = góc C1
=> 2 tam giác trên bằng nhau. (g-c-g)
c) Gọi H là giao điểm của AO và ED.
2 tam giác EAH và DAH có:
AH là cạnh chung
góc A1=góc A2 vì 2 tam giác AOE và AOD bằng nhau
EA = DA
=> 2 tam giác trên bằng nhau. (c.g..c)
=> góc EHA = góc DHA
Mặt khác: 
góc EHA + góc DHA = 180 độ
=> góc EHA = góc DHA = 90 độ 
=> AH vuông góc với ED hay AO vuông góc với ED (1)
Gọi K là giao điểm của AO và BC.
2 tam giác ABK và ACK có 
AK chung 
AB = AC
góc A1 = góc A2
=> 2 tam giác ABK và ACK bằng nhau. (c.g.c)
=> góc BKA = góc CKA
Mặt khác :
góc BKA + góc CKA = 180 độ
=> góc BKA = góc CKA = 90 độ
=> AK vuông góc với BC hay AO vuông góc với BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE // BC.
d) Ta có :
EB = AB - AE
DC = AC - AD
Mà AB = AC, AE = AD nên suy ra BE = CD. Mình chỉ chứng minh được BE=CD thôi, mong bn thông cảm