Để giải bài toán này theo đề bài:

**a)** Để chứng minh \( AB \parallel CD \), ta có thể sử dụng định lý về hai đường thẳng song song và góc so le trong. Theo đó, nếu hai góc so le trong đều bằng nhau, hay tổng hai góc ngoài và trong bằng 180 độ, thì hai đường thẳng đó song song.

Ở hình 5:
- Góc \( xBA = 48^\circ \)
- Góc \( BCD = 48^\circ \)

Vì \( xBA = BCD \), nên chúng ta có thể kết luận rằng \( AB \parallel CD \).

**b)** Để tính số đo góc \( ADC \):

Ta biết rằng tổng các góc trong một tứ giác là \( 360^\circ \).
Vì vậy, chúng ta có thể tính góc \( ADC \):

\[
ADC = 360^\circ - (xBA + BCD + ABCD)
\]
Trong đó:
- \( xBA = 48^\circ \)
- \( BCD = 135^\circ \)

Tính:

\[
ADC = 360^\circ - (48^\circ + 48^\circ + 135^\circ) = 360^\circ - 231^\circ = 129^\circ
\]

Vậy, góc \( ADC \) = \( 129^\circ \).