Để trả lời câu hỏi này, ta cần phân tích phân số đó. Phân số 2n + 5/ 2n+1 có tử số bằng 2n + 5 và mẫu số bằng 2n+1.

Để phân số này tối giản, tử và mẫu số phải không có ước số chung nào ngoài 1. Để kiểm tra điều này, ta có thể tìm ước số chung lớn nhất của tử và mẫu số và chia cho nó.

UCLN(2n + 5, 2n+1) = UCLN(2n+1, 4) (bằng cách áp dụng định lý Euclid)

Nếu n là số chẵn thì 2n+1 là số lẻ, UCLN(2n+1, 4) = 1 Nếu n là số lẻ thì 2n+1 là số chẵn, UCLN(2n+1, 4) = 2

Do đó, nếu n là số tự nhiên chẵn thì phân số 2n + 5/ 2n+1 là phân số tối giản, còn nếu n là số tự nhiên lẻ thì phân số này không tối giản.

Ví dụ, nếu n = 2, phân số là 9/8 và không tối giản. Nhưng nếu n = 3, phân số là 11/16 và đã được tối giản.