Trước tiên, ta cần xác định được các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 là những số nào.

Các số tự nhiên chia hết cho 3 có tổng các chữ số cũng chia hết cho 3. Với các số có 3 chữ số khác nhau, ta có 6 tổ hợp chữ số có thể lập ra và tổng các chữ số trên mỗi tổ hợp là:

• 1 + 2 + 3 = 6
• 1 + 2 + 4 = 7
• 1 + 2 + 5 = 8
• 1 + 3 + 4 = 8
• 1 + 3 + 5 = 9
• 1 + 4 + 5 = 10

Có 3 tổ hợp có tổng chữ số chia hết cho 3 là 123, 312 và 231.

Để lập được số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4, 5, ta có 5 cách chọn chữ số cho vị trí hàng trăm, 4 cách chọn chữ số cho vị trí hàng chục (do đã chọn 1 chữ số cho hàng trăm), và 3 cách chọn chữ số cho vị trí hàng đơn vị (do đã chọn 2 chữ số cho 2 vị trí trước đó). Vậy, có tổng cộng:

5 x 4 x 3 = 60

số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4, 5.

Để lập được số tự nhiên chia hết cho 3, ta chỉ có thể lấy 3 tổ hợp chữ số có tổng chia hết cho 3 (123, 312, 231) cho vị trí hàng trăm ở các số được lập ra. Vậy, có tổng cộng:

3 x 4 x 3 = 36

số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, chia hết cho 3 từ các số 1, 2, 3, 4, 5.