Để giải quyết bài toán này, ta cần vẽ một đoạn thẳng AB có độ dài 9cm và điểm C nằm trên đoạn AB sao cho AC = 3cm. Sau đó, ta sẽ tiếp tục giải quyết các câu hỏi theo yêu cầu đề bài.

A) Để tính độ dài đoạn thẳng CB, ta áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC:

AB² = BC² + AC²

Với AB = 9cm và AC = 3cm, ta có:

9² = BC² + 3²

81 = BC² + 9

BC² = 72

BC = √72 = 6√2 (đơn vị cm)

Vậy độ dài đoạn thẳng CB là 6√2 cm.

B) Để tính độ dài IB và IA, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm:

- Khoảng cách giữa hai điểm A và B: AB = 9cm (đã cho)

- Khoảng cách giữa hai điểm B và I: Vì I là trung điểm của CB nên IB = BC / 2 = (6√2) / 2 = 3√2 (đơn vị cm).

- Khoảng cách giữa hai điểm A và I: Vì I là trung điểm của CB nên AI = AB / 2 = 9 / 2 = 4,5 (đơn vị cm).

Vậy IB = 3√2 cm và IA = 4,5 cm.

C) Để xác định điểm C có phải là trung điểm của đoạn thẳng AI hay không, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm A và C, sau đó so sánh với khoảng cách giữa hai điểm C và I. Nếu hai khoảng cách bằng nhau thì C là trung điểm của AI, ngược lại thì không.

Khoảng cách giữa hai điểm A và C: AC = 3cm (đã cho)

Khoảng cách giữa hai điểm C và I: Vì I là trung điểm của CB nên CI = IB = 3√2 (đơn vị cm).

Ta thấy AC ≠ CI, vậy điểm C không phải là trung điểm của đoạn thẳng AI.

Vì vậy, ta không thể kết luận rằng điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AI.