Để tìm M thuộc đường thẳng chứa cạnh BC sao cho cách A một khoảng bằng √34, ta cần làm theo các bước sau:

1. Tính độ dài cạnh BC:

AB = √[(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2] = √[(3 - 1)^2 + (2 - 0)^2] = √8

AC = √[(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2] = √[(-2 - 1)^2 + (-1 - 0)^2] = √10

BC = √[(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2] = √[(-2 - 3)^2 + (-1 - 2)^2] = √29

1. Tìm cos(BAC) bằng định lí cosin:

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) = (8 + 10 - 29) / (2 * 8 * 10) = -11/80

1. Tìm vector đơn vị u vuông góc với đường thẳng BC:

Chú ý rằng vector u = (x_u, y_u) cần tìm là vector đơn vị, tức là có độ dài bằng 1.

Ta có thể lấy vector BC làm vector pháp tuyến của đường thẳng BC, sau đó lấy vector vuông góc với BC và có độ dài bằng 1.

Vector pháp tuyến của BC: n = (x_B - x_C, y_B - y_C) = (3 + 2, 2 + 1) = (5, 3)

Vector vuông góc với n: u = (-3, 5)

Độ dài của u: ||u|| = √((-3)^2 + 5^2) = √34

Do đó, u/||u|| = (-3/√34, 5/√34) là vector đơn vị vuông góc với đường thẳng BC.

1. Tìm vector MA:

Vì A là điểm nằm ngoài đường thẳng BC, vector MA cần tìm là hợp của vector MB và vector u.

Vector MB: v = (x_B - x_M, y_B - y_M)

Đường thẳng BC có phương trình y = mx + n, với m là độ dốc của đường thẳng và n là hệ số góc.

Ta có thể tìm m và n bằng cách sử dụng B và C:

m = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) = (-1 - 2) / (-2 - 3) = -3/5

n = y_B - mx_B = 2 - (-3/5) * 3 = 11/5

Phương trình đường thẳng BC là y = (-3/5)x + 11/5.