a) Đường tròn có đường kính AB và tâm I (giao điểm của đường trung trực AB). Để tìm được phương trình đường tròn, ta cần tìm tọa độ tâm I. Vì AB là đường kính, nên tâm I sẽ nằm ở trung điểm của AB.

Tọa độ trung điểm của AB là:
[(3 + 1)/2, (1 + 3)/2] = (2, 2)

Vậy tọa độ tâm I là (2, 2) và bán kính của đường tròn là AB/2 = 5.

Phương trình đường tròn có tâm (2, 2) và bán kính 5 là:
(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 25

b) Đường tròn có tâm I (3, 1) và đi qua điểm A (5, -3). Để tìm được phương trình đường tròn, ta cần tìm bán kính của đường tròn. Bán kính của đường tròn bằng khoảng cách từ tâm đến điểm A:

Bán kính = sqrt[(5 - 3)^2 + (-3 - 1)^2] = sqrt[20]

Vậy phương trình đường tròn là:
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 20

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính bằng một nửa độ dài đoạn thẳng AB.

Tọa độ trung điểm của AB là:
[(-3 - 2)/2, (-1 + 4)/2] = (-0.5, 1.5)

Độ dài đoạn thẳng AB là:
sqrt[(-3 - (-2))^2 + (-1 - 4)^2] = sqrt[26]

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
sqrt[26]/2

Vậy tâm và bán kính của đường tròn là:
(-0.5, 1.5) và sqrt[26]/2

Phương trình đường tròn có tâm và bán kính như trên là:
(x + 0.5)^2 + (y - 1.5)^2 = 13/2

Chú ý: phép tính căn bậc hai của số thập phân đã được sử dụng trong tính toán.