Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng định lí đường tròn ngoại tiếp tam giác và định lí góc ở tâm:

Vì tam giác ABC ngoại tiếp (O), nên ta có đường kính AB là đường phân giác của góc ACB. Do đó, góc ABO bằng một nửa góc ACB theo tính chất của đường phân giác.

Tương tự, ta có đường phân giác góc ACB cắt đường tròn tại điểm M. Theo định lí góc ở tâm, góc AMB bằng góc ACB.

Vì tam giác ABC ngoại tiếp (O) nên góc AOB bằng góc AMB (cùng nằm ở cùng một cung AB). Kết hợp với hai tính chất trên, ta có:

góc AOB = góc AMB = góc ACB/2 + góc ACB = 90° + góc ACB/2

Vậy, ta đã chứng minh được rằng góc AOB bằng 90 độ cộng với một nửa góc ACB.