Bạn có thể tham khảo các bước sau:

• Đầu tiên, ta nhận thấy rằng a và c nguyên tố cùng nhau nghĩa là ước chung lớn nhất của a và c là 1. Tức là không có số nguyên dương nào khác 1 chia hết cho cả a và c.
• Tiếp theo, ta nhân hai vế của phương trình a . b = c.(a + b) với c, ta được a . b . c = c^2.(a + b).
• Ta chia hai vế của phương trình trên cho a^2, ta được (b . c)/a = c.(a + b)/a^2.
• Ta nhận xét rằng vế trái của phương trình là một số nguyên, vì b chia hết cho a theo giả thiết. Do đó, vế phải của phương trình cũng phải là một số nguyên.
• Điều này có nghĩa là c.(a + b) chia hết cho a^2. Nhưng vì a và c nguyên tố cùng nhau, nên a không thể là ước của c.(a + b). Do đó, a^2 phải là ước của (a + b).
• Từ đó suy ra rằng (a + b)/a^2 là một số nguyên dương k. Ta viết lại phương trình trên dưới dạng (b . c)/a = k.c.
• Nhân hai vế của phương trình với a/k, ta được b . c = (k . a^2)/k. Rút gọn ta được b . c = a^2.
• Vậy ta đã chứng minh được rằng a^2 và b . c là hai số chính phương có căn bậc hai lần lượt là a và bc^(1/2).
• Cuối cùng, ta nhân hai vế của phương trình ban đầu với a, ta được a^2 . b = a . c . (a + b).
• Thay a^2 và b . c bằng các số chính phương tương ứng, ta được (a . bc)2 = a . c . (a + b).
• Vậy ta đã chứng minh được rằng tích a . b . c là một số chính phương có căn bậc hai là a . bc^(1/2).