Theo đề bài, ta có hình vuông ABCD với cạnh là 6cm và điểm E nằm trên BC sao cho BE = 3cm. EF song song với BD và cắt AD tại G. 

Do EF song song với BD nên ta có tỉ số:

EF / BD = EG / AG = EG / (AD - AG)

Từ đây ta có thể tìm được độ dài EG và EF.

Đầu tiên, vì BD = BC = 6cm và BE = 3cm nên EC = BC - BE = 3cm. Do đó, EF = EC = 3cm (vì EF song song với BD).

Tiếp theo, do EG / (AD - EG) = EF / BD = 3 / 6 = 1/2, ta có:

EG / (6 - EG) = 1/2
2*EG = 6 - EG
3*EG = 6
EG = 6 / 3 = 2cm

Vậy, ta có EF = 3cm và EG = 2cm. 

Diện tích EFG = 1/2 * EF * EG = 1/2 * 3cm * 2cm = 3cm^2.