a. Đoạn thẳng BH là phân giác của góc B nên AHB = EBH
b. Gọi D là giao điểm của BH và AE.
Xét tam giác BEH, vì HE vuông góc BC nên tam giác BEH là tam giác vuông.
Xét hai tam giác BAH, BEH. Ta có:
- Góc ABH = góc EBH (vì BH là phân giác góc B). Suy ra AHB = EHB (một tam giác có tổng 3 góc là 180 độ mà ABH = EBH và BAH = BEH (cùng 90 độ).
- Tam giác BAH, BEH có ABH = EBH và AHB = EHB và BAH = BEH suy ra tam giác BAH = tam giác BEH.
- BA = BE suy ra tam giác BAE là tam giác cân.
- BAE là tam giác cân nên BD là phân giác cũng là trung tuyến. Suy ra BH là đường trung trực của AE.
c.HA = HE do BAH = BEH.
- HC là cạnh huyền của tam giác HEC vuông tại E, suy ra HC lớn hơn HE suy ra HC lớn hơn HA.