Bài 1: a) Gọi chiều dài là l và chiều rộng là w. Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

2*(l + w) = 84 (1) w/l = 3/4 => w = 3l/4 (2)

Thay phương trình (2) vào (1) ta được:

2*(l + 3l/4) = 84 => 7l/2 = 84 => l = 84 * 2 / 7 = 24 (cm)

Thay l vào phương trình (2) ta được:

w = 3*24/4 = 18 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là lw = 2418 = 432 (cm^2).

b) Tam giác ABD có đáy là AB (bằng chiều dài l của hình chữ nhật) và chiều cao là BD (bằng chiều rộng w của hình chữ nhật). Vì vậy, diện tích của tam giác ABD là 1/2 * AB * BD = 1/2 * l * w = 1/2 * 24 * 18 = 216 (cm^2).

c) Tam giác AMD có đáy là AD (bằng chiều dài l của hình chữ nhật) và chiều cao là MC (bằng 1/2 chiều rộng w của hình chữ nhật). Vì vậy, diện tích của tam giác AMD là 1/2 * AD * MC = 1/2 * l * (w/2) = 1/2 * 24 * (18/2) = 108 (cm^2).

Bài 2: a) Chiều rộng BC của hình chữ nhật ABCD là 13.5cm và bằng một nửa chiều dài. Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 2 * 13.5 = 27cm. Chu vi của hình chữ nhật là 2*(w + l) = 2*(13.5 + 27) = 81cm và diện tích của hình chữ nhật là w*l = 13.5 * 27 = 364.5 cm^2.

b) Tam giác AEC có đáy là AE (bằng chiều dài của hình chữ nhật) và chiều cao là EC (bằng 1/2 chiều rộng của hình chữ nhật). Vì vậy, diện tích của tam giác AEC là 1/2 * AE * EC = 1/2 * 27 * (13.5/2) = 91.125 cm^2. Tương tự, ta có thể tính diện tích của tam giác ABC và tam giác AED.