Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (3 - x) . (3 - y), ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Trước tiên, ta giải hệ phương trình x^2 + y^2 = 1 để tìm các giá trị thỏa mãn điều kiện đó.

Từ x^2 + y^2 = 1, ta có y^2 = 1 - x^2. Thay vào biểu thức P, ta được:

P = (3 - x) . (3 - y) = (3 - x) . (3 - √(1 - x^2))

Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta lấy đạo hàm của P theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0:

dP/dx = -(3 - √(1 - x^2)) - (3 - x) . (-x/√(1 - x^2)) = 0

Simplifying the equation:

(3 - √(1 - x^2)) + x^2/(√(1 - x^2)) - 3x/√(1 - x^2) = 0

Để giải phương trình này, ta có thể áp dụng các phương pháp giải phương trình đa thức, nhưng ở đây ta sẽ sử dụng phương pháp đồ thị để xác định giá trị x mà dP/dx = 0.

Khi vẽ đồ thị, ta thấy rằng giá trị x tại đỉnh điểm cực tiểu là x = 0. Điều này dẫn đến giá trị nhỏ nhất của P là:

P = (3 - x) . (3 - y) = (3 - 0) . (3 - √(1 - 0^2)) = 3 . 3 = 9

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 9.