Để chứng minh rằng số đỉnh của khối đa diện thỏa mãn điều kiện "mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh" phải là số chẵn, ta sẽ sử dụng nguyên lý Euler về mặt của khối đa diện.

Nguyên lý Euler cho biết: Trong một khối đa diện đơn giản (không có cạnh cắt nhau) có V đỉnh, E cạnh, và F mặt (bao gồm mặt nội và mặt ngoại), thì V - E + F = 2.

Giả sử số đỉnh của khối đa diện là n, ta có thể xem xét các cạnh đi qua mỗi đỉnh. Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh, nên số cạnh đi qua mỗi đỉnh sẽ là 3. Từ đó, số cạnh của khối đa diện sẽ là E = n * 3 / 2 (mỗi cạnh được đếm hai lần).

Do đó, ta có:
V - E + F = n - n * 3 / 2 + F = 2.

Chuyển đổi biểu thức trên ta được:
2n - 3n + 2F = 4,
-n + 2F = 4.

Vì n là một số nguyên, nên phải tồn tại một số nguyên F thỏa mãn phương trình trên. Ta thấy rằng -n là số lẻ, nên để phương trình trên đúng, số F phải là số chẵn. Điều này có nghĩa là số đỉnh của khối đa diện phải là số chẵn.

Vậy, ta đã chứng minh rằng nếu mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.