Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể có tối đa 3 hạng tử khác 0. Để thấy điều này, chúng ta xem xét đa thức hai biến bậc hai tổng quát dạng ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f, với a, b, c, d, e, f là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0. 

Để đa thức trên là thu gọn, tất cả các hệ số của các hạng tử phải bằng 0. Như vậy, ta có hệ phương trình:
a = b = c = d = e = f = 0

Hệ phương trình trên có thể có nhiều nhất 3 nghiệm, và từ đó suy ra đa thức hai biến bậc hai thu gọn có tối đa 3 hạng tử khác 0.

Ví dụ: Đa thức P(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 + 3x + 4y + 5 có tối đa 3 hạng tử khác 0 (x^2, xy, y^2).