a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện delta > 0. Ta có:
delta = 1 - 4(m+1) = -4m - 3
Điều kiện delta > 0 tương đương với -4m - 3 > 0, hay m < -3/4.
Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt, m < -3/4.

b) Ta có:
x1^2 + x1x2 + 3x2 = 7
Từ phương trình x° −x+m+1=0, ta suy ra:
x1 + x2 = 1 - m
x1x2 = m + 1
Thay vào phương trình ban đầu, ta được:
x1^2 + (m+1) + 3x2 = 7
Đưa về dạng của x1 và x2:
(x1 + x2)^2 - 2x1x2 + (m+1) + 3(x1 + x2) - 7 = 0
Thay giá trị của x1 + x2 và x1x2, ta được:
(1-m)^2 - 2(m+1) + 3(1-m) - 7 = 0
Simplifying the expression:
m^2 - 5m - 5 = 0
Giải phương trình bậc 2 này, ta được:
m1 = 5 + 2√6 hoặc m2 = 5 - 2√6
Vậy, để x1^2 + x1x2 + 3x2 = 7 với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho, thì m phải bằng 5 + 2√6 hoặc m = 5 - 2√6.