Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng một số kiến thức về đa thức và phép chia trong lý thuyết số.

Vì a1 < a2 < ... < a31, ta có thể giả sử a1, a2, ..., a31 là các số nguyên dương liên tiếp. Ta đặt a1 = x, với x là một số nguyên dương.

Theo giả thiết, ta có:
a1^4 + a2^4 + ... + a31^4 ≡ 0 (mod 30)

Ta biết rằng một số nguyên bình phương chỉ có thể có dạng 0 hoặc 1 (mod 3). Vì vậy, để tổng các số mũ bốn chia hết cho 30, chúng ta cần có ít nhất 29 số 1 (mod 3) và một số 0 (mod 3) trong dãy a1, a2, ..., a31.

Xét các số từ a1 đến a31. Vì a1 = x, và a1, a2, ..., a31 là các số nguyên dương liên tiếp, ta có:
a1 ≡ x (mod 3)
a2 ≡ x + 1 (mod 3)
a3 ≡ x + 2 (mod 3)
...
a31 ≡ x + 30 (mod 3)

Với mỗi số trong dãy a1, a2, ..., a31, ta có 2 trường hợp:
1. Nếu số đó là số chia hết cho 3, tức là có dạng x + 3k, với k là một số nguyên.
2. Nếu số đó không chia hết cho 3, tức là có dạng x + 1 + 3k, với k là một số nguyên.

Do ta cần có ít nhất 29 số 1 (mod 3) trong dãy a1, a2, ..., a31, ta có các trường hợp sau:
1. Trường hợp 1: Có đúng 29 số chia hết cho 3 trong dãy a1, a2, ..., a31.
   Có thể xác định rằng a2, a3, ..., a30 là các số chia hết cho 3. Vậy, a2 = x + 3, a3 = x + 6, ..., a30 = x + 87.

2. Trường hợp 2: Có đúng 28 số chia hết cho 3 trong dãy a1, a2, ..., a31.
   Có thể xác định rằng a3, a4, ..., a30 là các số chia hết cho 3. Vậy, a3 = x + 6, a4 = x + 9, ..., a30 = x + 87.

Với cả hai trường hợp trên, ta có:
a1 * a2 * a3 = x * (x + 3) * (x + 6) = x^3 + 9x^2