Để tìm số lượng số tối đa có thể chọn từ tập A sao cho không có hai số nào nguyên tố cùng nhau, ta cần xác định các số nguyên tố trong tập A và quy tắc loại bỏ.

Trước tiên, ta xác định tập các số nguyên tố trong tập A. Ta biết rằng các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 2022 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231

, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099.

Tiếp theo, ta xác định quy tắc loại bỏ. Hai số nguyên tố được gọi là "nguyên tố cùng nhau" nếu chúng có ước số chung lớn hơn 1. Do đó, nếu một số nguyên tố được chọn, tất cả các bội số của nó cũng phải bị loại bỏ.

Ta sẽ sử dụng quy tắc này để tìm số lượng số tối đa có thể chọn từ tập A. Bắt đầu bằng cách chọn tất cả các số không phải là số nguyên tố từ tập A. Các số này không có ước số chung lớn hơn 1 với bất kỳ số nào khác trong tập A.

Tiếp theo, ta loại bỏ tất cả các bội số của các số nguyên tố từ tập A. Ví dụ, nếu chọn số 2, ta sẽ loại bỏ các số như 4, 6, 8, 10, v.v.
 

Ta có thể thực hiện bài toán này bằng cách:

Bước 1: Tách tập A thành 2 tập con là tập số nguyên tố và tập số không nguyên tố.

Tập số nguyên tố: {2, 3, 5, 7, 11, 13, ..., 2017, 2027}

Tập số không nguyên tố: {1, 4, 6, 8, 9, 10, ..., 2020, 2021, 2022}

Bước 2: Để chọn một số không nguyên tố không cùng nhau với các số đã chọn trước đó, ta cần chọn số đó sao cho nó có một ước chung với các số đã chọn trước đó. Vì các số tại tập số không nguyên tố không nguyên tố đều có ít nhất một ước chung với số đã chọn trước đó, nên để chọn nhiều số nhất thì ta chọn tất cả các số trong tập số không nguyên tố.

Bước 3: Vậy số lượng số tối đa để bất kì trong các số được chọn không nguyên tố cùng nhau là số lượng các số trong tập số không nguyên tố, tức là:

2022 - số lượng số nguyên tố <= 2022 - 337 = 1685.

Vậy ta có thể chọn nhiều nhất 1685 số từ tập a để bất kì trong các số được chọn không nguyên tố cùng nhau.