Trong trò chơi này, mỗi lần xóa 2 số và thay bằng tổng lũy thừa bậc 5 của 2 số đã xóa. Tổng lũy thừa bậc 5 của 2 số là một số nguyên không âm, và nó không bao giờ là một lũy thừa của số 2023.

Để giải thích điều này, ta xét các bước thực hiện trong trò chơi. Ban đầu, trên bảng có các số từ 1 đến 100, và sau mỗi bước, số lượng số trên bảng giảm đi 1.

Khi ta tính lũy thừa bậc 5 của một số nguyên dương, kết quả sẽ là một số lớn hơn số ban đầu. Điều này đồng nghĩa rằng trong quá trình chơi trò này, tổng lũy thừa bậc 5 của 2 số luôn lớn hơn tổng số của 2 số ban đầu.

Vì số cuối cùng còn lại sau khi chơi trò là một số nguyên dương và không thể là một lũy thừa của 2023, do đó không có số cuối cùng còn lại trong trò chơi này có thể là một lũy thừa của 2023.