a) Để chứng minh CFEB là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tứ giác này có tổng hai góc ở hai đỉnh đối diện bằng 180 độ.

Ta có:
Góc FEB (góc ở E) là góc nửa ngoại tiếp của cung BD, do đó có cùng độ lớn với góc BOD.
Góc CFB (góc ở F) là góc giữa đường thẳng CF và đường thẳng AB, và do CF vuông góc với AO, nên góc CFB cũng vuông góc với AB. Khi ta vẽ đường thẳng CB, ta có hai góc vuông liên tiếp là góc CFB và góc CBE (góc ở B), do đó góc CFB có cùng độ lớn với góc CBE.

Vậy ta có:
Góc FEB = góc BOD
Góc CFB = góc CBE

Vì góc BOD và góc CBE là hai góc tương đương nhau trên cùng một cung BD, nên tổng hai góc này bằng 180 độ.

Từ đó suy ra CFEB là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi M là trung điểm của CD. Ta cần chứng minh HK vuông góc EF.

Theo định lí về đường kính vuông góc với tiếp tuyến, ta biết rằng đường thẳng CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

Do đó, góc ECD là góc vuông.

Vì F là giao điểm của AE và CD, nên góc FCD = góc FED.

Vì đường tròn (O) có đường kính AB là cạnh huyền của tam giác vuông AOB, nên góc AOB = 90 độ.

Vì góc FCD = góc FED và góc AOB = 90 độ, nên ta có:
Góc FOB = góc FCD + góc AOB = góc FED + 90 độ

Từ đó suy ra góc FOB + góc FED = 90 độ.

Vì HK là đường trung bình của tam giác EFH (trong tam giác vuông EFH), nên HK vuông góc với EF.

c) Để chứng minh I, B, D thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng góc FID = góc FBD.

Góc FID = góc FED (do IFED là tứ giác nội tiếp)
Góc FBD = góc FBO (do FOBĐB là tứ giác nội tiếp)

Vì góc

 FOB = góc FED (đã chứng minh ở câu b), nên ta có:
góc FID = góc FBD

Vậy ta kết luận rằng I, B, D thẳng hàng.