Để chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối của tứ giác này song song và bằng nhau.

**Bước 1: Chứng minh \(AB \parallel CD\)**

- Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), tức là \(BM = MC\).
- Trên tia \(AM\), lấy điểm \(D\) sao cho \(AM = MD\).

Do \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có:
\[ BM = MC \]

Vì \(AM = MD\), nên \(M\) cũng là trung điểm của \(AD\).

Do đó, \(M\) là trung điểm của cả \(BC\) và \(AD\). Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đường trung bình nối trung điểm của hai cạnh của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. Vì vậy, ta có:
\[ BC \parallel AD \]
và
\[ BC = AD \]

**Bước 2: Chứng minh \(AC \parallel BD\)**

- Xét tam giác \(ACD\), ta có \(M\) là trung điểm của \(AD\) và \(M\) cũng là trung điểm của \(BC\).

Do đó, theo định lý đường trung bình trong tam giác, đường trung bình nối trung điểm của hai cạnh của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. Vì vậy, ta có:
\[ AC \parallel BD \]
và
\[ AC = BD \]

**Kết luận:**

Vì \(AB \parallel CD\) và \(AC \parallel BD\), đồng thời \(AB = CD\) và \(AC = BD\), nên tứ giác \(ABCD\) có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

Vậy, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.