a. Chứng minh rằng tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn:
- Ta có: ∠CED = ∠CEA + ∠AED = ∠CBA + ∠DAB (cùng nằm trên cùng một cung AB) = ∠CDA
- Vì ∠CED = ∠CDA nên tứ giác ADCE có hai góc kề bằng nhau, do đó nó là một tứ giác nội tiếp đường tròn.

b. Chứng minh rằng hai tam giác CDE và CFD đồng dạng và tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF:
- Ta có: ∠EDF = ∠CDA (cùng nằm trên cùng một cung AB)
- Vì ∠EDF = ∠CDA và ∠CDF = ∠CED (góc đối) nên hai tam giác CDE và CFD có hai góc tương ứng bằng nhau, do đó chúng đồng dạng.
- Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF vì tia CF vuông góc với tia CD và chúng cắt nhau tại góc ECF.

c. Chứng minh rằng đường thẳng IK song song với đường thẳng AB:
- Ta có: ∠DIF = ∠CDA (cùng nằm trên cùng một cung AB)
- Vì ∠DIF = ∠CDA nên I, D, F thẳng hàng trên cùng một tiếp tuyến của đường tròn (O).
- Tương tự, K, B, F thẳng hàng trên cùng một tiếp tuyến của đường tròn (O).
- Do I, D, F và K, B, F cùng nằm trên hai tiếp tuyến khác nhau của đường tròn (O), nên theo tính chất của đường tròn, ta có IK song song với AB.

Vậy, qua việc chứng minh trên, ta đã chứng minh được các phần a, b và c.