Bước 1: Mở ngoặc bên trái của phương trình bằng cách nhân từng số trong dấu ngoặc với từng số trong dấu ngoặc đối diện:
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) = a(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) + b(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) + c(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
Bước 2: Tính toán các phép nhân trong từng dấu ngoặc:
= a3 + ab2 + ac2 – a2b – abc – acb + ba2 + b3 + bc2 – ab2 – b2c – abc + ca2 + cb2 + c3 – ac2 – bca – c2b
Bước 3: Rút gọn các thành phần có cùng một biến số và tính tổng các thành phần tương ứng:
= a3 + b3 + c3 – 3abc
Vậy ta đã chứng minh được đẳng thức (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) = a3 + b3 + c3 – 3abc.