a) Giả thiết/điều kiện:

• Chiều dài thang: l = 12 m
• Khối lượng thang: m = 45 kg
• Chiều cao từ đầu trên của thang đến sản: h = 9,3 m
• Trọng tâm của thang cách đầu dưới 4 m dọc theo chiều dài của thang.
• Khối lượng người thợ sửa nhà: M = 72 kg
• Người thợ sửa nhà leo lên thang cho đến khi trọng tâm của người này cách đầu dưới một khoảng 6 m.
• Trọng lực của vật được tính bằng công thức: Fg = m x g

b) Giả thiết/điều kiện đã được nêu ở trên.

c) Áp dụng nguyên lý cân bằng lực, ta có:

Tổng lực theo phương dọc bằng 0:

• N - Fg - Mg = 0
• N = Fg + Mg

Tổng lực theo phương ngang bằng 0:

• T - Fs = 0
• T = Fs

Trong đó:

• N là lực phản lực của tường lên thang.
• Fg là trọng lực của thang.
• Mg là trọng lực của người thợ sửa nhà.
• T là lực căng của dây thang.
• Fs là lực ma sát giữa thang và sản.

Ta có:

• Fg = m x g = 45 x 10 = 450 N
• Mg = M x g = 72 x 10 = 720 N
• N = Fg + Mg = 450 + 720 = 1170 N
• T = Fs

Do thang không trượt xuống, nên lực ma sát Fs phải lớn hơn hoặc bằng lực kéo T. Vậy:

• Fs >= T

Lực căng của dây thang T cần tìm bằng cách tính lực cân bằng của người thợ sửa nhà:

• T = Mg - Fg' = Mg - (m + M) x g x sinα

Trong đó:

• Fg' là lực phản lực của bức tường lên người thợ sửa nhà.
• α là góc giữa thang và mặt phẳng ngang.

Ta có:

• Fg' = Fg x cosα = 450 x cos(9.3/12) = 372.5 N
• T = Mg - Fg' = 720 - 372.5 = 347.5 N

Vậy, lực căng của dây thang là 347.5 N và lực ma sát giữa thang và sản phải lớn hơn hoặc bằng 347.5 N.

d) Hệ số ma sát giữa sản và thang tối thiểu bằng:

• μ = Fs_max / N
• μ = 347.5 / 1170
• μ = 0.296

Vậy, hệ số ma sát giữa sản và thang tối thiểu là 0.296.