Vì tam giác MNE vuông tại M nên ta có:

$ME^2 = MN^2 - NE^2$

Ta cũng có:

$MH^2 = NH^2 + NE^2$

Thay giá trị vào ta được:

$ME^2 = 15^2 - NE^2$

$MH^2 = 9^2 + NE^2$

Cộng hai phương trình trên ta được:

$ME^2 + MH^2 = 15^2 + 9^2$

$\Rightarrow ME^2 + NH^2 + NE^2 = 15^2 + 9^2$

$\Rightarrow NE^2 = 225 - 81 = 144$

$\Rightarrow NE = 12$ (vì NE là độ dài cạnh nên không thể là số âm)

Thay giá trị NE vào phương trình $ME^2 = 15^2 - NE^2$ ta được:

$ME^2 = 15^2 - 12^2$

$\Rightarrow ME^2 = 81$

$\Rightarrow ME = 9$

Vậy ta có:

$ME = 9cm$

$NE = 12cm$

$MH = NH = 9cm$