Quấn một sợi dây mảnh quanh một trụ đặc đồng nhất bản kính 6 cm, có khối lượng 1 kg, đầu cuối của dây được gắn lên trần nhà

Ta có thể giải bài toán này bằng cách áp dụng định luật Newton II cho chuyển động quay:

- Đặt hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó trục Oz trùng với trục đứng của hình trụ.
- Gọi g là gia tốc trọng trường, m là khối lượng của hình trụ, R là bán kính của hình trụ, a là gia tốc góc của hình trụ, T là sức căng của sợi dây.
- Theo định luật Newton II cho chuyển động quay, ta có:
- T - mg = ma (1) (đối với chuyển động dịch của hình trụ)
- TR = Ia (2) (đối với chuyển động quay của hình trụ)
trong đó I là moment quán tính của hình trụ quanh trục Oz, R là bán kính của hình trụ.
- Ta có công thức tính moment quán tính của hình trụ quanh trục Oz: I = (1/2)mr^2, với r là bán kính của hình trụ.
- Khi hình trụ rơi xuống, sợi dây không trượt trên trục của hình trụ, do đó vận tốc của các điểm trên hình trụ đều bằng nhau và bằng vận tốc của hình trụ. Vận tốc này có thể tính được bằng cách áp dụng định luật vật lý về chuyển động thẳng đều: v = sqrt(2gh), trong đó h là khoảng cách từ trần nhà đến trung điểm của hình trụ.
- Gia tốc góc của hình trụ là a = v/R.
- Thay a vào phương trình (1) ta có: T - mg = mv^2/R^2
- Giải phương trình này ta được: T = m(g + v^2/R^2)

Vậy gia tốc góc của hình trụ là a = v/R = sqrt(2gh)/R, sức căng của sợi dây là T = m(g + v^2/R^2) = m(g + 2gh/R^2).