a)Xét tam giác OAM và tam giác OBM:
- OA = OB (cùng là độ dài tia Ot)
- AM = BM (vì OA = AM)
- Góc OAM = Góc OBM = 90 độ (vì OA vuông góc Ox và OB vuông góc Oy)
 do đó OAM = OBM.
 ta thấy OM là đường cao của tam giác OAB với AB là đáy,
vì AM là đường cao của tam giác OAB với OB là đáy. Như vậy, OM vuông góc AB.
b) 
- Góc NOC và Góc BOM là cặp góc đồng phẳng cùng nằm ở vị trí tương tự so với đường thẳng Ot và Ox (góc đối diện với Ot và Ox).
- Vì OAM = OBM (chứng minh ở câu a), nên góc BOM = góc OAM = góc OBM.
Do đó, ta có:
- Góc NOC = Góc BOM = góc OAM = góc OBM.
Vậy NOC cân.
Xét tam giác OAM:
- Góc OAM = 90 độ (do AM vuông góc Ox)
- Góc OMA = 180 độ - góc OAM - góc AMO = 180 độ - 90 độ - 90 độ = 0 độ.
Khi đó, O, M, N thẳng hàng.
c) Do OT là tia phân giác, nên góc SOC = góc SOT.
Ta cần chứng minh góc SOC = 3góc SOT:
- Gọi x = góc SOT
- Khi đó, góc SOC = góc SOT + góc SOC = x + x = 2x
- Góc SOT = góc SOC + góc SOT = 2x + x = 3x.
Vậy SOC = 3SOT.